Question

已知动点P到直线l：x=-的距离d₁，是到定点F（-）的距离d₂的倍．
（1） 求动点P的轨迹方程；
（2） 若直线m：y=k（x+1）（k≠o）与点P的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）设P（x，y），则，由题设知，由此能求出动点P的轨迹方程．
（2）将y=k（x+1）（k≠0）代入，消去y，得（1+4k²）x²+8k²x+4k²-4=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，，弦AB的中点为，中垂线n的方程为，由此能求出y的取值范围．
解答：解：（1）设P（x，y），则，
由题设知，
平方整理可得．
（2）将y=k（x+1）（k≠0）代入，
消去y，得（1+4k²）x²+8k²x+4k²-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，
，
弦AB的中点为，中垂线n的方程为，
令x=0，可得，
∵，或，
∴，且，
即y的取值范围是．
点评：本题考查直线 和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．