Question

△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，acosA=bcosB，则三角形是（　　）

A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

Answer 1

分析：根据正弦定理化简已知等式，可得sinAcosA=sinBcosB，再由二倍角的正弦公式算出sin2A=sin2B，结合角A、B的范围利用诱导公式，证出A=B或A+B=

π

2

，从而得到△ABC是等腰或直角三角形．

解答：解：∵△ABC中，acosA=bcosB，
∴由正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，
化简得

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，即sin2A=sin2B．
∵A、B∈（0，π），
∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B或A+B=

π

2

．
由此可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：B

点评：本题给出三角形的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、二倍角的三角函数公式和诱导公式、三角形的形状判断等知识，属于中档题．