题目内容
（2013•河东区二模）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，则∠A为（ ）
分析：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosA的值，即可求出A的度数．
解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=
，
∵A为三角形的内角，
∴∠A=
．
故选C
整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∵A为三角形的内角，
∴∠A=
| π |
| 3 |
故选C
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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