题目内容
在△ABC中，a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，且acosB=bcosA，则三角形的形状为
等腰三角形
等腰三角形
．分析：利用正弦定理将题中等式化简，得sinAcosB=sinBcosA，移项并利用两角差的正弦公式化简得sin（A-B）=0，从而得出A=B，因此△ABC是以A、B为底角的等腰三角形．
解答：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，
∴由正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，
移项得，sinAcosB-sinBcosA=sin（A-B）=0
∵A、B是三角形的内角，∴A-B=0，得A=B
因此，△ABC是以A、B为底角的等腰三角形
故答案为：等腰三角形
∴由正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，
移项得，sinAcosB-sinBcosA=sin（A-B）=0
∵A、B是三角形的内角，∴A-B=0，得A=B
因此，△ABC是以A、B为底角的等腰三角形
故答案为：等腰三角形
点评：本题给出三角形的边角关系等式，判断三角形的形状．着重考查了正弦定理、两角和与差的三角函数和三角形形状的判断等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
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D、
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