Question

一个六棱锥的体积为2

3

，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离,立体几何

分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．

解答： 解：∵一个六棱锥的体积为2

3

，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则

1

3

×6×

3

4

×22•h=2

3

，
∴h=1，
棱锥的斜高为：

h2+( 3 2 ×2)2

=

1+3

=2，
该六棱锥的侧面积为：6×

1

2

×2×2=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．