题目内容

设函数f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的图象为C，有下列四个命题：
①图象C关于直线x=-
5π
8
对称：
②图象C的一个对称中心是(
7π
8
，0)；
③函数f（x）在区间[
π
8
，
3π
8
]上是增函数；
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移
π
8
得到．其中真命题的序号是 ______．
∵f(x)=3sin(-2x+
π
4
)=-3sin（2x-
π
4
）
将x=-
5π
8
代入到函数f（x）中得到f（-
5π
8
）=-3sin（-
5π
4
-
π
4
）=-3sin（-
3π
2
）=-3
∴直线x=-
5π
8
是f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的一条对称轴，故①正确；
将x=
7π
8
代入到函数f（x）中得到f（
7π
8
）=-3sin（
7π
4
-
π
4
）=-3sin
3π
2
=3
(
7π
8
，0)不是f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的对称中心，故②不正确；
∵f（
π
8
）=3sin0=0，f（
3π
8
）=3sin（-
3π
4
+
π
4
）=-3，故函数f（x）在区间[
π
8
，
3π
8
]上不是增函数
故③不正确；
将y=-3sin2x的图象左平移
π
8
得到y=-3sin2（x+
π
8
）=-3sin（2x+
π
4
）≠f（x）
故④不正确，
故答案为：①．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0， 
5π
6
]，则导数f'（-1）的取值范围（　　）
A、[3，6]
B、[3， 4+
3
]
C、[4-
3
， 6]
D、[4-
3
， 4+
3
]
设函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）
若f（x）的最小正周期为π，求当-
π
6
≤x≤
π
3
时，f（x）的值域．
（2013•广东模拟）设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
2
3
π对称，它的周期是π，则（　　）
设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．
设函数f(x)=3sin(2x-
34
π)，
（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；
（2）求y=f（x）的最大值并求出此时x值组成的集合．
（3）求y=f（x）的单调减区间．

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