Question

已知P是抛物线x²=4y上一点，则P到直线3x+4y+6=0的距离最小值为

3

4

．

Answer 1

分析：设P(x0，

1

4

x02)，由点到直线的距离公式求出P到直线3x+4y+6=0的距离：d=

|3x0+x02+6|

9+16

，再由配方法能求出距离最小值．

解答：解：设P(x0，

1

4

x02)，
则P到直线3x+4y+6=0的距离：d=

|3x0+x02+6|

9+16

=

|(x0+ 3 2 )2+ 15 4 |

5

≥

3

4

．
当P（-

3

2

，

9

16

）时，P到直线3x+4y+6=0的距离最小值是

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线距离公式的灵活运用．