题目内容

已知P是抛物线x²=4y上一点，则P到直线3x+4y+6=0的距离最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：设P $\text{[math]}$ ，由点到直线的距离公式求出P到直线3x+4y+6=0的距离：d= $\text{[math]}$ ，再由配方法能求出距离最小值．
解答：设P $\text{[math]}$ ，
则P到直线3x+4y+6=0的距离：d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．
当P（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，P到直线3x+4y+6=0的距离最小值是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线距离公式的灵活运用．