Question

（本小题满分I3分）

设函数，

（1）若时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；

（2）若对任意的，不等式f（x）≤1恒成立，求实数m的取值范围

 

Answer 1

（1）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）时，函数有三个互不相同的零点，转化为即有三个互不相等的实数根．令，利用导数可得g（x）的极值，借助图象可得m的范围；（2）要使得f（x）≤1对任意x∈[-2，2]恒成立，可转化为，利用导数可求得，然后分离参数m后可转化为求关于a的函数最值问题解决.

试题解析：【解析】
（1）当时，

因为有三个互不相同的零点，所以，

即有三个互不相同的实数根。

令，则

易知在和和上为减函数，在为增函数

（2）∵，且，

∴函数的递减区间为，递增区间为和；

当时，又，

∴ 又

∴，

又∵在上恒成立，

∴，即，即在恒成立。

13分.

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．