题目内容

已知点O是原点，直线y=kx+b与圆x2+y2=
8
3
相交于两点M，N．若b2=2（k2+1），则
OM
•
ON
=（　　）
A、-
2
2
3
B、-
4
3
C、
4
3
D、0
分析：根据直线方程设出两点M，N的坐标，将直线方程和圆方程联立，使用根与系数的关系求出 x1+x2 和x1•x2，
代入
OM
•
ON
　的解析式，进行计算．
解答：解：设M（x1，kx1+b），N（x2，kx2+b），将直线方程和圆方程联立方程组并化简得
（1+k2）x2+2kbx+b2-
8
3
=0，∴x1+x2=
-2kb
1+k2
，x1•x2=
b2-
8
3
1+k2
，
则
OM
•
ON
=（x1，kx1+b）•（x2，kx2+b）=x1•x2+k2x1x2+kb（x1+x2）+b2 
=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=b2+
-8
3
+kb•
-2kb
1+k2
+b2 
=-
8
3
+
2b2-2k2b2
1+k2
，
把b2=2（k2+1）代入式子可得
OM
•
ON
=
4
3
，
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，两个向量的数量积公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知点p是圆（x+1）2+y2=16上的动点，圆心为B．A（1，0）是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q．
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）若直线l交轨迹C于M，N（MN与x轴、y轴都不平行）两点，G为MN的中点，求KMN•KOG的值（O为坐标系原点）．
已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直线l斜率
（2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差数列求λ的值
（3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．
已知点O是原点，直线y=kx+b与圆x2+y2=相交于两点M，N．若b2=2（k2+1），则=（ ）
A．-
B．-
C．
D．0
已知点O是原点，直线y=kx+b与圆x2+y2=相交于两点M，N。若b2=2（k2+1），则=
[     ]
A.
B.
C.
D.0

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