题目内容
已知点O是原点，直线y=kx+b与圆x2+y2=
相交于两点M，N．若b2=2（k2+1），则
=（ ）A．-
B．-
C．
D．0
【答案】分析：根据直线方程设出两点M，N的坐标，将直线方程和圆方程联立，使用根与系数的关系求出 x1+x2 和x1•x2，
代入
的解析式，进行计算．
解答：解：设M（x1，kx1+b），N（x2，kx2+b），将直线方程和圆方程联立方程组并化简得
（1+k2）x2+2kbx+b2-
=0，∴x1+x2=
，x1•x2=
，
则
=（x1，kx1+b）•（x2，kx2+b）=x1•x2+k2x1x2+kb（x1+x2）+b2
=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=b2+
+kb•
+b2
=-
+
，
把b2=2（k2+1）代入式子可得
=
，
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，两个向量的数量积公式的应用．
代入
的解析式，进行计算．解答：解：设M（x1，kx1+b），N（x2，kx2+b），将直线方程和圆方程联立方程组并化简得
（1+k2）x2+2kbx+b2-
=0，∴x1+x2=，x1•x2=，则
=（x1，kx1+b）•（x2，kx2+b）=x1•x2+k2x1x2+kb（x1+x2）+b2 =（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=b2+
+kb•+b2 =-
+，把b2=2（k2+1）代入式子可得
=，点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，两个向量的数量积公式的应用．
练习册系列答案
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已知点O是原点，直线y=kx+b与圆x2+y2=
相交于两点M，N．若b2=2（k2+1），则
•
=（ ）
| 8 |
| 3 |
| OM |
| ON |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
| D、0 |
已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
相交于两点M，N。若b2=2（k2+1），则
=
