题目内容

若函数f（x）=ax-1在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是________．

（ $\text{[math]}$ ，1）
分析：由题意可得f（1）×f（2）＜0，解得 $\text{[math]}$ ＜a＜1，可得答案．
解答：由题意可得f（1）×f（2）＜0，解得 $\text{[math]}$ ＜a＜1，
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，1）．
点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，得到f（1）×f（2）＜0，是解题的关键．

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①命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²+1＞0”；
②函数f（x）=2^x-x²的零点有2个；
③若函数f（x）=x²-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

sinxdx；
⑤若函数f（x）=

，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．

对于函数f（x），其定义域为D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
（1）设f（x）=ax²（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
（2）若函数f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函数记为y=g（x），g（16）=2，则f(

若函数f（x）=a^x-2+2010（a＞0且a≠1）恒过一定点，此定点坐标为

（2012•卢湾区一模）若函数f（x）=ax+b的零点为x=2，则函数g（x）=bx²-ax的零点是x=0和x=