题目内容
试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
设O为四边形ABCD的对角线交点
若四边形ABCD的角点互相平分
则
=-
，
=-
则
=
-
=
-
=
-
即AB与CD平行且相等
故四边形ABCD为平行四边形
故对角线互相平分的四边形是平行四边形．
若四边形ABCD的角点互相平分
则
| OA |
| OC |
| OB |
| OD |
则
| AB |
| OB |
| OA |
| DC |
| OC |
| OD |
| OB |
| OA |
即AB与CD平行且相等
故四边形ABCD为平行四边形
故对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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