Question

现有21辆汽车从甲地匀速驶往相距180千米的乙地．其时速都是x千米/小时，为安全起见，要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为

1

400

x2千米（不计车辆的长度）．设第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地所需时间为y（小时）．
（1）写出y关于x的函数解析式y=f（x）；
（2）问第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需多少时间？并求出此时的车速．

Answer 1

（1）根据要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为

1

400

x2千米，有y=f(x)=

180+ 1 400 x2•20

x

=

1

20

x+180

1

x

（x＞0）；-------（7分）（x＞0不写扣1分）
（2）y=f(x)=

180+ 1 400 x2•20

x

=

1

20

x+180

1

x

≥2

9

=6
等号当且仅当x=60时成立．--------（6分）
答：第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需6时间，此时车速为60千米/小时．---（1分）