Question

（2008•奉贤区二模）现有21辆汽车从甲地匀速驶往相距180千米的乙地．其时速都是x千米/小时，为安全起见，要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为

1

400

x2千米（不计车辆的长度）．设第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地所需时间为y（小时）．
（1）写出y关于x的函数解析式y=f（x）；
（2）问第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需多少时间？并求出此时的车速．

Answer 1

分析：（1）先计算第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车的距离，根据要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为

1

400

x2千米，进而可求y关于x的函数解析式y=f（x）；
 （2）化简（1）的函数得y=f(x)=

180+ 1 400 x2•20

x

=

1

20

x+180

1

x

，进而利用基本不等式可求得由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少时间．

解答：解：（1）根据要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为

1

400

x2千米，有y=f(x)=

180+ 1 400 x2•20

x

=

1

20

x+180

1

x

（x＞0）；-------（7分）（x＞0不写扣1分）
（2）y=f(x)=

180+ 1 400 x2•20

x

=

1

20

x+180

1

x

≥2

9

=6
等号当且仅当x=60时成立．--------（6分）
答：第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需6时间，此时车速为60千米/小时．---（1分）

点评：本题以实际问题为载体，考查函数关系的构建，考查基本不等式的运用，关键是构建分式函数．