Question

求函数解析式：

已知二次函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)－f(x)=2x，求f(x).

Answer 1

答案：
解析：

设f(x)=ax2+bx+c，则f(0)=c=1， ∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=(ax2+bx+1)+(2ax+a+b)， ∴f(x+1)－f(x)=2ax+a+b=2x， ∴ ∴f(x)=x2－x+1。