Question

已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{a_n}、{b_n}中，a₁=1，b₁=1，对任意x∈N⁺，，。

   （1）求函数解析式；

   （2）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（3）若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立，求k的最小值。

Answer 1

解：（1），∴，联立解得 

  （2）∵，∴，

∴是以1为首项、2为公差的等差数列，                

    ，∴   

又  ，

相加有，∴       

  （3）对任意实数λ∈[0，1]时，恒成立，

则恒成立，变形为，恒成立。

设，               

∴   ,                                             

∴  , 

∴或，n∈N⁺                     

故k_min=3