题目内容

图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，以此类推，竖直线段有条的为第层，每一层的竖直通道从左到右分别称为第1通道、第2通道，……，现在有一个小球从入口向下（只能向下，不能向上）运动，小球在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的。小球到达第层第通道的不同路径数称为，如小球到达第二层第1通道和第二层第2通道的路径都只有一种情况，因此，，。

求：（1），，；

（2），以及小球到达第5层第2通道的概率；

（3）猜想，并证明；

（4）猜想（不用证明）。

 

【答案】

（1）1，2，1（2）4，1/4（3）（4）

【解析】略

 

练习册系列答案
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精英家教网如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=
4-m，1≤m≤3
m-3，4≤m≤6
，试求ξ的分布列及数学期望．
精英家教网如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=
4-m，1≤m≤3
m-3，4≤m≤6
，试求ξ的分布列及数学期望．
精英家教网图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，以此类推，竖直线段有n条的为第n层，每一层的竖直通道从左到右分别称为第1通道、第2通道，…，现在有一个小球从入口向下（只能向下，不能向上）运动，小球在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．小球到达第n层第m通道的不同路径数称为an，m，如小球到达第二层第1通道和第二层第2通道的路径都只有一种情况，因此，a2，1=1，a2，2=1．
求：（1）a3，1，a3，2，a3，3；
（2）a5，2，以及小球到达第5层第2通道的概率；
（3）猜想an，2（n≥2），并证明；
（4）猜想an，3（n≥3）（不用证明）．

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层， ，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.

（Ⅰ）试求及的值，并猜想的表达式；（不必证明）

（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．

 

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