Question

15．已知全集U={x|-x²+3x≤2}，A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-4x+3}}$}，B={x|x＞2或x≤1}求
（1）A∩∁_UB；
（2）（∁_UA∪B）∩A．

Answer 1

分析 先求出集合A，B再求出A和B的补集，再根据集合的交集并集运算计算即可．

解答 解：全集U={x|-x²+3x≤2}=（-∞，1]∪[2，+∞），B={x|x＞2或x≤1}
∴-x²+3x≤2，x²-4x+3＞0，
解得x≥2，或x≤1，
∴全集U=（-∞，1]∪[2，+∞），
∵A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-4x+3}}$}，
∴x²-4x+3＞0，
解得x＞3或x＜1，
∴集合A=（-∞，1）∪（3，+∞），
∵B={x|x＞2或x≤1}=（-∞，1]∪（2，+∞），
∴∁_UB=2，∁_UA={1}∪[2，3]，
∴（1）A∩∁_UB=∅，
（2）（∁_UA∪B）∩A=（3，+∞）

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．