题目内容

某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+
2
75
x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2=
k
x
，生产100件这样的产品单价为50万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．
（1）由题意有502=
k
100
，解得k=25×104，∴P=
25×104
x
=
500
x
，
∴总利润L(x)=x•
500
x
-1200-
2x3
75
=-
2x3
75
+500
x
-1200(x＞0)；
（2）由（1）得L′(x)=-
2
25
x2+
250
x
，令L′(x)=0?
250
x
=
2
25
x2，
令t=
x
，得
250
t
=
2
25
t4?t5=125×25=55，∴t=5，于是x=t2=25，
则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大．
这时L（25）≈-416.7+2500-1200≈883．
答：产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元．
练习册系列答案
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某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+
2
75
x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=
k
x
，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？
某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+
2
75
x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2=
k
x
，生产100件这样的产品单价为50万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．
某厂生产产品x件的总成本c（x）=
1
12
x3（万元），已知产品单价P（万元） 与产品件数x满足：P2=
k
x
，生产1件这样的产品单价为16万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？
某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x满足:,生产1件这样的产品单价为16万元.

   (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;

   (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?

 

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