Question

已知正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在两项am，an使得 ＝4a1，则的最小值为 (　　)．

A. B. C. D．不存在

 

Answer 1

A

【解析】设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，

∵a3＝a2＋2a1，

∴a1q2＝a1q＋2a1，解之得q＝2.

又＝4a1，

∴qm＋n－2＝16，

∴2m＋n－2＝16.

因此m＋n＝6.

则 (m＋n)＝5＋＋≥9.

当且仅当n＝2m(即n＝4，m＝2)时取等号．

∴ (m＋n)的最小值为9，

从而的最小值为.