题目内容
5．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和等于4+4$\sqrt{3}$，棱锥的体积等于
分析 由三视图知几何体是一个三棱锥，在对应的正方体中作出此三棱锥，利用正方体的长度和位置关系求出各个棱长，利用分割法和椎体的体积公式求出此三棱锥的体积．
解答 
解：由三视图知几何体是一个三锥A-BCD，如图：
图中的正方体的棱长是2，其中A、B、E、F分别是对应边的中点，C、D是对应面的中心，
由图得，AB⊥平面CDE，AB=CD=2，CF=AE=BE=1，
又BF=$\sqrt{2}$，则BC=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即AD=BD=AC=BC=$\sqrt{3}$
所以棱锥的各棱长之和：4+4$\sqrt{3}$，
又DE=EC=BF=$\sqrt{2}$，CD=2，
所以几何体的体积V=VA-DEC+VB-DEC=2×$\frac{1}{3}•{S}_{△DEC}•AE$
=2×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×1$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$4+4\sqrt{3}，\frac{2}{3}$．
点评 本题考查三视图求几何体的体积和棱长，此几何体放在正方体中直观、容易理解，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力和转化能力．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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16．
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（?＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示．，若$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{QR}$=$\frac{{π}^{2}}{16}$-4，为了得到函数f（x）的图象只要把函数y=2sinx图象上所有的点（ ）
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（?＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示．，若$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{QR}$=$\frac{{π}^{2}}{16}$-4，为了得到函数f（x）的图象只要把函数y=2sinx图象上所有的点（ ）| A． | 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，再向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | |
| B． | 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，再向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | |
| C． | 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | |
| D． | 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移$\frac{π}{6}$个单位 |
20．为了得到函数y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度 |
如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．