题目内容

命题P：?x∈R，2x＞1，则￢P：______．
∵命题p：“?x∈R，2x＞1”是全称命题
∴?p为：?x∈R，2x≤1．
故答案为：?x∈R，2x≤1．
练习册系列答案
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（1）已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
（2）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围．
下列命题中，真命题的有
①③④
①③④
．（只填写真命题的序号）
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈(0，
π
4
)时，函数y=sinx+
1
sinx
的最小值为2；
③若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，x2+x+1≥0．
下列五个命题中正确命题的个数是（　　）
（1）对于命题P：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢P：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为
y
=1.23x+0.08；
（4）若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为
π
4
；
（5）曲线y=x2与y=x所围成图形的面积是S=∫
 
1
0
（x-x2）dx．
已知命题p：?x∈R，2-x＞ex，命题q：?a∈R+，loga（a2+1）＞0，则（　　）
A、命题p∨￢q是假命题B、命题p∧￢q是真命题C、命题p∨q是假命题D、命题p∧q是真命题
若命题p:存在x∈R,(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0是假命题,求实数a的取值范围.

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