题目内容

函数f（x）=
1
2
-x
+
x-
1
3
的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是（　　）
A．
3
6
(3+
3
)		B．
3
6
(2+
2
)		C．
3
6
(3+
2
)		D．
3
6
(2+
3
)
令m=
1
2
-x
，n=
x-
1
3
，则m2+n2=
1
6
（m≥0，n≥0），y=m+n
设m=
6
6
cosα，n=
6
6
sinα（α∈[0，
π
2
]
∴y=m+n=
6
6
(sinα+cosα)=
3
3
sin(α+
π
4
)
∵α∈[0，
π
2
]，∴α+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]
∴sin(α+
π
4
)∈[
2
2
，1]
∴
3
3
sin(α+
π
4
)∈[
6
6
，
3
3
]
∴a=
3
3
，b=
6
6

∴a+b=
3
6
(2+
2
)
故选B．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=(
1
2
)x与函数g（x）=log
1
2
|x|在区间（-∞，0）上的单调性为（　　）
A、都是增函数
B、都是减函数
C、f（x）是增函数，g（x）是减函数
D、f（x）是减函数，g（x）是增函数
（2007•威海一模）已知函数f（x）=
12
[tln（x+2）-ln（x-2）]，且f（x）≥f（4）恒成立．
（1）求t的值；
（2）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（3）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
(
1
2
)x-7，x＜0
x
，x≥0
，若f（x）=1则实数x的取值为
 
．
设函数f（x）=
1
2
•（
1
4
）x-1+a•（
1
2
）x-a+2
（1）若a=4，解不等式f（x）＞0；
（2）若方程f（x）=0有负数根，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
(
1
2
) x(x≤0)
2cosx(0＜x＜π)
，若f（f（x0））=2，则x0=
 
．

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