Question

（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±x，求双曲线C的标准方程。

Answer 1

解：（1）设抛物线方程为或，
将点A（2，-4）代入解得方程为：或。
（2）设双曲线的方程为，
将点（1，-1）代入可得λ=-2，
故双曲线的方程为。