题目内容
【题目】国际象棋比赛中.胜局一得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后、发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名选手得分总和.问前三名选手各得多少分？说明理由.
【答案】见解析
【解析】
设第
名运动员为
.得分为
.
则
.
由于8名选手每天参加7局比赛，■的最多者得7分，即
.
每人与其条7人赛，具要赛
局，总积分为28分.
所以，
. ①
因每局得分为
种，所以
、
只能在
中取值.又知
，
. ②
若
，则
，
.
由①，
，但，
∴
，这与矛盾.故
.
但
，所以
.
这时
，
也就是
.
所以
，这不可能.
若
，矛盾.
所以，只能
.
此时
.
答：前三名选手得分依次为6.5，6.5.
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