Question

（本小题满分12分）
已知函数，若存在实数则称是函数的一个不动点.
（I）证明：函数有两个不动点；
（II）已知a、b是的两个不动点，且.当时，比较
的大小；
（III）在数列中，，等式对任何正整数n都成立，求数列的通项公式.

Answer 1

(1)略
(2) 相等
(3)

（I）证明：

经过检验，的解.
有两上不动点，它们是   …………3分
（II）解：由（I）可知

相等.                           …………6分
（III）解：
由（II）知
                               …………8分
为首项，8为公比的等比数列.   
即以为首项，8为公比的等比数列.     …………10分

       …………12分