Question

已知向量

p

=

a

| a |

+

2 b

| b |

，其中

a

、

b

均为非零向量，则|

p

|的取值范围是 ______．

Answer 1

∵|

a

| a |

|=1，|

2 b

| b |

|=2  
∴

p

2=|

p

|2=1+4+4

a

| a |

?

b

| b |

?cos＜

a

| a |

，

2 b

| b |

＞=5+4?cos＜

a

| a |

，

2 b

| b |

＞∈[1，9]，
开方可得  |

p

|的取值范围[1，3]，
故答案为[1，3]．