题目内容

（2005•静安区一模）已知
a
=(1，0)，
b
=(2，1)，且向量k
a
-
b
与
a
+3
b
平行，则下列说法正确的是（　　）
分析：先求出向量k
a
-
b
与
a
+3
b
的坐标，然后根据向量k
a
-
b
与
a
+3
b
平行的充要条件建立等式关系，解之即可求出k的值，然后根据坐标关系可判断方向．
解答：解；∵
a
=(1，0)，
b
=(2，1)，
∴k
a
-
b
=（k-2，-1），
a
+3
b
=（7，3）
而向量k
a
-
b
与
a
+3
b
平行，
∴（k-2）×3-（-1）×7=0
解得k=-
1
3

∴k
a
-
b
=（-
7
3
，-1），
a
+3
b
=（7，3）
即k
a
-
b
=-
1
3
（
a
+3
b
）
∴向量k
a
-
b
与
a
+3
b
方向相反
故选A．
点评：本题主要考查了相等向量与相反向量，以及平行向量的坐标表示，属于基础题．
练习册系列答案
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3x
3x
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1
1
．
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5
sin(θ+?)(-
π
2
＜?＜
π
2
)，则?=
arccos
5
5
，或(arctan2)
arccos
5
5
，或(arctan2)
．（用反三角函数表示）
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arccos
1
4
arccos
1
4
（用反三角函数表示）．

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