Question

（2005•静安区一模）如图，正四棱锥S-ABCD的侧棱长是底面边长的2倍，则异面直线SA与BC所成角的大小是

arccos

1

4

（用反三角函数表示）．

Answer 1

分析：欲求异面直线所成角，只需平移异面直线中的一条，使它们成为相交直线，则相交直线所成角即为异面直线所成角，在本题中，因为AD平行BC，所以SA与AD所成角∠SAD即为异面直线SA与BC所成角，再放入三角形SAD中，用余弦定理求出余弦值，用反三角表示即可．

解答：解：设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，则侧棱长为2a，
∵四棱锥S-ABCD为正四棱锥，∴AD∥BC∴SA与AD所成角∠SAD即为异面直线SA与BC所成角．
在△SAD中，cos∠SAD=

|SA|2+|AD|2-|SD|2

2|SA||AD|

=

(2a)2+a2-(2a)2

2×2a×a

=

1

4

∴∠SAD=arccos

1

4

故答案为arccos

1

4

点评：本题主要考查了异面直线所成角的求法，关键是把异面直线所成角转化为平面角．