题目内容

已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
求f（
1
3
）+f（
10
3
）的值．
分析：将x=
1
3
代入f（x）=cosπx中，x=
10
3
代入f（x）=f（x-1）-1中计算即可求出值．
解答：解：将x=
1
3
代入f（x）=cosπx中得：f（
1
3
）=cos
π
3
=
1
2
；
将x=
10
3
代入f（x）=f（x-1）-1得：f（
10
3
）=f（
7
3
）-1；
将x=
7
3
代入f（x）=f（x-1）-1得：f（
7
3
）=f（
4
3
）-1；
将x=
4
3
代入f（x）=f（x-1）-1得：f（
4
3
）=f（
1
3
）-1=-
1
2
，
∴f（
10
3
）=-
5
2
，
则原式=
1
2
-
5
2
=-2．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知 f（x）=cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x） （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=
π8
对称，则φ=
 
．
（1）已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，求f（
1
3
）+f（
4
3
）的值．
（2）已知角α的终边过点P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．
已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，则f(
1
3
)+f(
7
3
)的值为
-1
-1
．
（2010•河东区一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）为偶函数，则φ可以取的一个值为（　　）

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