Question

64个直径为

a

4

的小球，记它们的体积和为V，表面积和为S，一个直径为a 的小球，记其体积为V?，表面积为S?，则（　　）

A．V＞V?，S＞S?

B．V＜V?，S＜S?

C．V=V?，S＞S?

D．V=V?，S=S?

Answer 1

分析：直接求出64个直径都为

a

4

的小球的体积之和为V，表面积之和为S；求出一个直径为a的球的体积为V′，表面积为S′，即可得到它们的关系．

解答：解：64个直径都为

a

4

的球，记它们的体积之和为V=64×

4π

3

(

a

4

)3=

4π

3

a3，表面积之和为S=64×4π(

a

4

)2=16πa²；
一个直径为a的球，记其体积为V′=

4

3

πa3，表面积为S′=4πa²；
所以V=V′且S＞S′
故选C．

点评：本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算能力，是常考题型．