Question

求下列函数的定义域：
（1）f（x）=

1

x-2

（2）f（x）=

3x+2

（3）f（x）=

x+1

+

1

2-x

．

Answer 1

分析：（1）直接由分母不等于0求解x的取值集合；
（2）直接由根式内部的代数式大于等于0求解；
（3）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．

解答：解：（1）由x-2≠0，解得：x≠2，
∴函数f（x）=

1

x-2

的定义域为：{x|x≠2}；
（2）由3x+2≥0，得x≥-

2

3

，
∴函数f（x）=

3x+2

的定义域为：{x|x≥-

2

3

}； 
（3）由

x+1≥0 2-x≠0

，解得：x≥-1且x≠2，
∴函数f（x）=

x+1

+

1

2-x

的定义域为：{x|x≥-1且x≠2}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．