Question

（本题满分14分）

椭圆方程为的一个顶点为，离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。

Answer 1

（1）   （2）

解析:

解：（1）设，依题意得

即                                …… 4分

      ∴ ，即椭圆方程为。     …… 5分

（2）

∴ ，且点线段的中点，

由消去得

即 （*）                       ………… 7分

由，得方程（*）的，显然方程（*）有两个不相等的实数根。                                                    ……… 8分

设、，线段的中点，

则，

∴ ，即  ……… 10分

，∴直线的斜率为，…… 11分

由，得，…… 13分

∴ ，解得：，…… 14分