题目内容

有纯酒精aL（a＞1），从中取出1L，再用水加满；然后再取出1L，再用水加满，如此反复进行，则第九次取出________L酒精．

$\text{[math]}$
分析：由题意列出每次取出的纯酒精的升数，找出规律即可得到答案．
解答：第一次取出纯酒精 b₁=1，加水后浓度= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，
第二次取出纯酒精 b₂=1- $\text{[math]}$ ，加水后浓度= $\text{[math]}$ =（1- $\text{[math]}$ ）²
…第八次取出纯酒精 b₂=1•（1- $\text{[math]}$ ）⁷，加水后浓度=（1- $\text{[math]}$ ）⁸
第九次取出纯酒精 b₉=1•（1- $\text{[math]}$ ）⁸，（L）；
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是中档题，数列的通项公式的求法，考查学生发现问题解决问题的能力，考查计算能力转化思想的应用．