Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇²）=________．

Answer 1

16
分析：由题设条件知f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇²）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₇²=log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）²，由已知能够求出f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）的值可求．
解答：f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇^2_）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₇^2
₌log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）^2
₌₂log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）
=2f（x₁x₂…x₂₀₀₇）
=2×8=16
故答案为：16．
点评：本题考查对数的运算律，函数值求解．本题要注意整体代换进行转化．