Question

已知A（-1，0），B（2，1），C（1，-1）．若将坐标平面沿x轴折成直二面角，则折后∠BAC的余弦值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先画出折叠前与折叠后的图形，再根据直二面角，求出三角形的三边长，运用余弦定理求解即可．
解答：解：如图

过C作CM⊥x轴，垂足为M，过B作BN⊥x轴，垂足为N，连接BM，
∵B（2，1），C（1，-1），
∴BN=1，MN=1．BM=，
∵直二面角，∴CM⊥平面ABM，又BM?平面ABM，
∴BM⊥CM，BM=，CM=1
∴BC=
AB=，AC=，
在△ABC中，根据余弦定理cos∠BAC==．
点评：本题考查面面垂直的性质及余弦定理．