题目内容
已知A（-1，0），B（0，2），C（-3，1），且| AB |
| AD |
| AD |
（1）求D点的坐标；
（2）若D的横坐标小于零，试用
| AB |
| AD |
| AC |
分析：（1）先设D（x，y），表示出
、
再代入
•
=5，
2=10中可求出x，y的值，从而确定D点的坐标．
（2）先确定D的坐标，然后得出
、
、
，设
=m
+n
，然后代入可求得m，n的值，进而用
、
表示出
．
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AD |
（2）先确定D的坐标，然后得出
| AB |
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AC |
解答：解：（1）设D（x，y），则
=（1，2），
=（x+1，y）．
∴
•
=x+1+2y=5，①
2=（x+1）2+y2=10．②
联立①②，解之得
或
∴D点的坐标为（-2，3）或（2，1）．
（2）因D点的坐标为（-2，3）时，
=（1，2），
=（-1，3），
=（-2，1），
设
=m
+n
，
则（-2，1）=m（1，2）+n（-1，3）．
∴
∴
∴
=-
+
，
| AB |
| AD |
∴
| AB |
| AD |
| AD |
联立①②，解之得
|
|
∴D点的坐标为（-2，3）或（2，1）．
（2）因D点的坐标为（-2，3）时，
| AB |
| AD |
| AC |
设
| AC |
| AB |
| AD |
则（-2，1）=m（1，2）+n（-1，3）．
∴
|
|
∴
| AC |
| AB |
| AD |
点评：本题主要考查向量的坐标表示和线性运算．属基础题．
练习册系列答案
相关题目