题目内容
已知双曲线
（
）的一个焦点坐标是
，一条渐近线方程是
．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若斜率为
的直线
与该双曲线相交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为
，求实数
的取值范围．
解：（Ⅰ）因为双曲线的方程为（）．由题设得
，解得
，所以双曲线方程为
．
（Ⅱ）设直线
的方程为
（
）．点
，
的坐标满足方程组
将直线的方程代入双曲线方程得
，
整理得
．
此方程有两个不等实根，于是
，且
．
整理得
． 由根与系数的关系可知线段的中点坐标
满足
，
．
从而线段的垂直平分线方程为
．
此直线与
轴，
轴的交点坐标分别为
，
．
由题设可得
．整理得
，．
将上式代入得
，整理得
，．
该不等式等价于
或
解得
或
．
所以的取值范围是
．
练习册系列答案
相关题目
的一个焦点是
，且
。
的直线
的一个法向量为
，当直线
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。
为锐角？若存在，请求出
的一个焦点是
，且
。
的直线
的一个法向量为
，当直线
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。
为锐角？若存在，请求出
与抛物线
的一个交点为
，
为抛物线的焦点，若
，则双曲线的渐近线方程为
B.
C.
D.
的一个焦点是
，且
。
的直线
的一个法向量为
，当直线
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。
为锐角？若存在，请求出
的一个焦点是F2（2，0），且
．