Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₁₀₀₈=4+S₁₀₀₄，则S₂₀₁₂的值为

1. A.
   2010
2. B.
   2011
3. C.
   2012
4. D.
   2013

Answer 1

C
分析：由等差数列{a_n}中，S₁₀₀₈=4+S₁₀₀₄，知a₁₀₀₈+a₁₀₀₇+a₁₀₀₆+a₁₀₀₅=S₁₀₀₈-S₁₀₀₄=4，所以a₁+a₂₀₁₂=2，由此能求出S₂₀₁₂．
解答：∵等差数列{a_n}中，S₁₀₀₈=4+S₁₀₀₄，
∴a₁₀₀₈+a₁₀₀₇+a₁₀₀₆+a₁₀₀₅=S₁₀₀₈-S₁₀₀₄=4，
∴2（a₁+a₂₀₁₂）=4，即a₁+a₂₀₁₂=2，
∴S₂₀₁₂===2012．
故选C．
点评：本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．