Question

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且

（1）求角A的值；

（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量的坐标和等式，进而求得cosA的值，则A的值可得．
（2）先由余弦定理求得bc，进而利用三角形面积公式求得答案．
解答：解：（1）由，得=，
即cosA=
∵A为△ABC的内角，
∴A=
（2）由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA⇒a²=（b+c）²-3bc
即12=42-3bc⇒bc=，
∴S△ABC=bcsinA=．
点评：本题主要考查了余弦定理的运用和平面向量的运算．考查了学生综合分析问题和解决数列问题的关键．