题目内容
已知三次函数
，
为实常数。
（1）若
时，求函数
的极大、极小值；
（2）设函数
，其中
是的导函数，若
的导函数为
，
，与
轴有且仅有一个公共点，求
的最小值．
（1）
，
；（2）2．
【解析】
试题分析：（1）当
时，得到
，求其导函数，列表得到函数的单调区间，进而可得函数的极值；（2）由函数
求导，得到
，
，再由与
轴有且仅有一个公共点，得到
，利用基本不等式，即可得到
的最小值．
试题解析：（1）
令
，
，
|
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|
|
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|
|
|
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
，
．
（2）
，
，
．
法一：
令
，
令
又
则
，
当
时，
当
时，
，
．
法二：
，
“
”
，．
考点：1、利用导数研究极值；2、基本不等式的应用．
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