Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=

2

2

，则下列结论错误的是（　　）

• A、AC⊥平面BEF
• B、AE，BF始终在同一个平面内
• C、EF∥平面ABCD
• D、三棱锥A-BEF的体积为定值

Answer 1

分析：根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，进而判断出A正确；
根据EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出C项正确；
设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB₁D₁D，可分别求得S_△BEF和AO，则三棱锥A-BEF的体积可得判断D项正确；
根据A，B，E，F不在一个平面进而断定B错误．

解答：解：∵BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，∴A对
∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴C对，
∵S_△BEF=

1

2

×

2

2

×1=

2

4

，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB₁D₁D，AO=

2

2

∴V_A-BEF=

1

3

×

2

4

×

2

2

=

1

12

，∴D对
∵B，E，F同在平面BB₁D₁D上，而A不在平面BB₁D₁D上，∴AE，BF不在同一个平面内，B错误
故选B

点评：本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系．考查了学生对直线与平面关系的基础知识的掌握．