题目内容

函数y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,试比较f(-)与f(2a2-a+1)的大小.

思路分析:考查函数的性质及应用.比较两数或两函数值的大小,常用函数的单调性,但需注意在函数的同一单调区间上进行.

解:∵2a2-a+1=2(a-) 2+≥,∴-(2a2-a+1)≤-＜0.

而函数y=f(x)在(-∞,0)上为减函数,∴f［-(2a2-a+1)］≥f(-).

又∵y=f(x)是偶函数,

∴f［-(2a2-a+1)］=f(2a2-a+1).∴f(2a2-a+1)≥f(-).

练习册系列答案
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△ABC中，若F依次是线段AB最靠近B的三等分点，则以
CB
=
e1
，
CA
=
e2
为基底时，向量
CF
=
 
；函数y=sin2(x+
3
4
π)的奇偶性为
 
．
已知定义域是全体实数的函数y=f（x）满足f（x+2π）=f（x），且函数g（x）=
f(x)+f(-x)
2
，函数h（x）=
f(x)-f(-x)
2
．现定义函数p（x），q（x）为：p（x）=
g(x)-g(x+π)
2cosx
(x≠kπ+
π
2
)
0         (x=kπ+
π
2
)
，q（x）=
h(x)+h(x+π)
2sin2x
(x≠
kπ
2
)
0      (x=
kπ
2
)
，其中k∈Z，那么下列关于p（x），q（x）叙述正确的是（　　）

定义在实数集上的函数f(x)对任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求证：f(0)=1；（2）求证：y=f(x)是偶涵数；

（3）若存在常数c使；①求证对任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由
定义在实数集上的函数f(x)对任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求证：f(0)=1；（2）求证：y=f(x)是偶涵数；

（3）若存在常数c使；①求证对任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由
设函数y=f(x)的定义域是实数集R，对任意x,y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

（1）求证：f(0)=1;

(2)判断函数y=f(x)的奇偶性，并给出证明.

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