题目内容

已知函数 $数学公式$ ，若f（-2）=3，则不等式f（x²-3x）≥3的解集为________．

$\text{[math]}$
分析：由f（-2）=4-a=3可得a=1，f（x）= $\text{[math]}$ ，结合函数的导数可得函数f（x）在[1，+∞）单调递增，在（-∞，0），（0，1]单调递减，且f（1）=f（-2）=3，由（x²-3x）≥3可得x²-3x≥1或x²-3x≤-2，解不等式可得
解答：∵f（-2）=4-a=3
∴a=1，f（x）= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴函数f（x）在[1，+∞）单调递增，在（-∞，0），（0，1]单调递减
∵f（x²-3x）≥3，且f（1）=f（-2）=3
∴x²-3x≥1或x²-3x≤-2
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了利用函数的单调性解不等式，解题的关键是要判断出函数在定义域上的单调性且发现f（1）=f（-2）=3