题目内容
已知椭圆
的离心率
，
为过点
和上顶点
的直线，下顶点
与的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的动弦
交于
, 若为线段的中点，线段的中垂线和x轴交点为
，试求
的范围.
（Ⅰ） 
（Ⅱ）
解析:
（I）直线
的方程为
即
，又
，
，解得
，
又
，得
.①
所以，椭圆方程为．-------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）设
又题意直线CD的斜率存在，设为
，则
①
②
②-①得
------------------------------------------------------------------------------7分
∴线段CD的中垂线方程为：
令
，则
.-------------------------------------------------------------------9分
又联立与椭圆方程
，有
，
得
，
即有
，----------------------------------------------------------------11分
∴-
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的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且
轴，直线AB交
轴于点P。若
，则椭圆的离心率为