题目内容

点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为
1
8
c，则双曲线的离心率e范围是（　　）
A．（1，8]B．(1，
4
3
]		C．(
4
3
，
5
3
)		D．（2，3]
设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，
其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为
1
8
c，
由三角形中位线定理可知：OM=
1
2
PF1，PF1=PF-2a，PF≥a+c．
所以
1
4
c+2a≥a+c，1＜e≤
4
3
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|•|F2M|=
 
．
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2，则双曲线的离心率为
2
2
．
点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为
1
8
c，则双曲线的离心率e范围是（　　）
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心（内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若 S △IPF1=S △IPF2+
1
4
S △IF1F2成立，则双曲线的离心率为（　　）
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，∠PF2F1=2∠PF1F2，则该双曲线的离心率为（　　）

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