题目内容

直线与椭圆相交于两点，该椭圆上点使的面积等于6，这样的点共有（    ）

  A.1个     B.2个     C.3个      D.4个

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：直线与的交点分别为，恰好为椭圆的一个长轴端点和一个短轴端点，所以这两个点即为直线与椭圆的交点，所以因为的面积等于6，所以点到直线的距离为，下面问题就转化为与直线平行且距离为的直线与椭圆有几个交点.可以设与平行的直线为，利用平行线间的距离公式可以求得或当时，直线过椭圆中心，所以和椭圆有两个交点，当时，直线与椭圆相离，所以只有两个符合条件的点.

考点：本小题主要考查三角形的面积公式、直线与椭圆的位置关系、两平行线间的距离等问题，题目比较综合，主要考查学生综合运用所学知识解决问题的能力和求解运算能力.

点评：比较复杂的问题要合理转化，比如本题最后就转化成了直线与椭圆的交点各数问题，这样才能化繁为简，使问题得到解决.

 

练习册系列答案
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（2013•威海二模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
6
3
，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
ND
•
MP
AB
2
为定值．
（2013•威海二模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
6
3
，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点M（2，0），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线l1与椭圆相交于A、B两点，过AB的中点N作直线l2与y轴交于点P，D为N在直线l上的射影，若|ND|、
1
2
|AB|、|MP|成等比数列，求直线l2的斜率的取值范围．

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；（4分）

（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足

（为坐标原点），当＜ 时，求实数的取值范围．（8分）

 

已知椭圆经过点，其离心率为.

  (1) 求椭圆的方程; （4分）

  (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点.求到直线的距离的最小值. （8分）

 

 

 

 

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

 

 

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