Question

已知椭圆经过点，其离心率为.

  (1) 求椭圆的方程; （4分）

  (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点.求到直线的距离的最小值. （8分）

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1) ----------------------------（4分）

   (2)当直线有斜率时,设:,由消去,得

   ,

     ㈠

  设三点的坐标分别为,则以线段为邻边作平行四边形,,----------------------------------(6分)

 

  由于点在椭圆上,所以,从而,化简得

   ,经检验满足㈠式

  又点到直线的距离为

  当且仅当时等号成立.-------------------------------（10分）

  当直线无斜率时,由对称性知,点一定在轴上,从而点为或,直线

  为,所以点到直线的距离为1.

  综上,点到直线的距离的最小值为.--------------------------（12分）

 

【解析】略