题目内容
已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（ ）A．2012•f（2013）＜2013•f（2012）
B．2012•f（2013）=2013•f（2012）
C．2012•f（2013）＞2013•f（2012）
D．2012•f（2013）与2013•f（2012）大小不确定
【答案】分析：令辅助函数F（x）=
，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出F（2012）与F（2013）的关系，利用不等式的性质得到结论．
解答：解：令F（x）=
，则
，
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=
为定义域上的减函数，∵2012＜2013，∴
，
∴2012•f（2013）＜2013•f（2012）．
故选A．
点评：本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减．此题为中档题．
，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出F（2012）与F（2013）的关系，利用不等式的性质得到结论．解答：解：令F（x）=
，则，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=
为定义域上的减函数，∵2012＜2013，∴，∴2012•f（2013）＜2013•f（2012）．
故选A．
点评：本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减．此题为中档题．
练习册系列答案
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